عدد کوانتومی چیست؟

با توجه به مدل اتمی بور و نظریه اتمی شرودینگر فرض شد الکترون ها در مدارهایی که از نظر انرژی کوانتیده است، در حال حرکت هستند. با بررسی ساختار طیف عناصر مختلف مشخص شد که انرژی هر الکترون به وسیله اعدادی که به عدد کوانتومی معروف هستند بیان می شود. در واقع موقعیت یک الکترون با چهار عدد کوانتومی توصیف می شود. این مقاله نشریه جهان شیمی فیزیک به توصیف این اعداد می پردازیم.

عدد کوانتومی اصلی (n) :

عدد کوانتومی اصلی n همان عددی است که بور برای ترازهای انرژی خود استفاده کرده و به جای تراز در مدل کوانتومی، لایه استفاده می شود. n عددی صحیح و مثبت است که در این لایه های الکترونی، الکترون ها دور هسته می چرخند. انرژی پیوند الکترون در اتم های یک الکترونی با استفاده از رابطه ای که از حل معادله شرودینگر به دست می آید، حاصل می شود.

n نشان دهنده هر لایه ای است که الکترون ها در آن حضور دارند. هر چقدر عدد n بزرگتر باشد، الکترون ها در فاصله دورتری از هسته قرار دارند. اندازه اوربیتال نیز در این حالت بزرگتر خواهد بود.

اطراف هسته اتم ۷ لایه الکترونی اصلی وجود دارد که n = 1 پایدارترین لایه الکترونی است.

عدد کوانتومی فرعی (L) :

با استفاده از طیف سنج های دقیق تر معلوم شد که هر کدام از خطوط طیفی مشاهده شده، خود از خطوط طیفی نزدیک به همی تشکیل شدند. زومرفلد کسی بود که از این مشاهده به این نتیجه رسید که هر کدام از ترازهای اصلی خود متشکل از ترازهای فرعی می باشد. طبق گفته بور الکترون ها در مسیر بیضی شکلی به دور هسته می چرخند. در این مدارها سرعت الکترون ثابت نیست، پس عدد کوانتایی دومی به نام عدد کوانتومی فرعی تعریف شد.

تعداد لایه های فرعی برابر با مقدار n در لایه اصلی است. مثلا پوسته n = 1 یک پوسته فرعی و n = 2 دو لایه فرعی دارد. تعداد زیر لایه ها با عدد کوانتومی L نشان داده می شوند. مقدار L برای هر پوسته اصلی n به ترتیب زیر حساب می شود.

L = 0, 1, 2, 3, . . ., (n – ۱)

به عنوان مثال :

برای n = 1 که L = 1 می باشد و فقط یک لایه فرعی دارد و مقدار L صفر است. نمادی که برای این زیرلایه استفاده می شود S است. یعنی فقط یک اوربیتال کروی S دارد. برای لایه اصلی دوم (n = 2) دوتا زیرلایه دارد که مقدار L آن ۰ و ۱ خواهد بود که با اوربیتال های S و P نمایش داده می شود. این نمادها اول خصوصیات خط طیفی است که هر کدام با آن نشان داده می شوند. با افزایش زیر لایه ها این نشانه ها به ترتیب با d, f, g, h نمایش داده می شود.

هر قدر مقدار L بزرگتر باشد، احتمال حضور الکترون در فاصله بیشتری از هسته است و این امر به دلیل شکل تابع موجی اتم است. در توضیح دقیق تر عدد کوانتومی فرعی، شکل اوربیتال را نشان می دهد.اوربیتال S به شکل کروی، اوربیتال P دمبلی شکل و اوربیتال d به ۵ شکل مختلف وجود دارد.

عدد کوانتومی مغناطیسی (m_l) :

حرکت الکترون به عنوان یک ذره بار دار در اطراف خود تولید یک میدان مغناطیسی می کند. وقتی الکترون در مقابل یک میدان مغناطیسی دیگر (میدان تولید شده از حرکت الکترون به دور هسته) قرار می گیرد، جهت گیری خاصی پیدا می کند. m_l نشان دهنده جهت میدان مغناطیسی الکترون خواهد بود. m_l عددهای بین –L و +L و صفر را خواهد داشت که مقدار آن با فرمول (۲L + 1) تعیین می شود.

-L, (-L + 1), (-L + 2), . . .,0, 1, 2, . . ., (L – ۲), (L- 1), L

توجه :

اوربیتال S چون کروی است، در صورت حضور در میدان مغناطیسی، در تمام جهات به طور یکسان تحت تاثیر خطوط نیرو قرار می گیرد و هیچ تغییری نمی کند.

اما اوربیتال P دمبلی شکل در سه جهت مختلف قرار می گیرد. الکترون های اوربیتال های P در غیاب میدان مغناطیسی هیچ تفاوتی باهم ندارند. اما در حضور میدان مغناطیسی در مطالعات طیف سنجی که اتم ها برانگیخته هستند، حرکت الکترون جهت های مختلفی پیدا می کند (اثر زیمان). این الکترون های متاثر شده دارای سطوح انرژی متفاوتی هر چند به مقدار کم هستند.

بدین ترتیب :

از این رو اوربیتال S همان طورکه گفته شد جهت خاصی ندارد، اما اوربیتال P سه جهت، اوربیتال d پنج جهت و اوربیتال f هفت جهت در حضور میدان مغناطیسی پیدا می کنند.

اعداد کوانتومی مغناطیسی برای اوربیتال d به شکل زیر است :

-۲, -۱, ۰, +۱, +۲

عدد کوانتومی مغناطیسی اسپینی (m_S) :

همان طور که گفته شد چرخش الکترون به دور خود، تولید میدان مغناطیسی می کند که باعث می شود الکترون مثل یک آهن ربا عمل کند. چون این میدان تولید شده در مجاورت میدان مغناطیسی تولید شده از چرخش الکترون به دور هسته قرار دارد، می تواند هم جهت با آن و تقویت کننده و یا در خلاف جهت آن و تضعیف کننده میدان باشد. حرکت اسپینی الکترون می تواند ساعتگرد و یا پاد ساعتگرد باشد. همین خاصیت مغناطیسی الکترون باعث تعریف عدد کوانتومی مغناطیسی می شود که می تواند برای الکترون دو مقدار ½- و ½+ باشد. جهت چرخش ساعتگرد برای الکترون با فلش رو به بالا و جهت چرخش پاد ساعتگرد برای الکترون با فلش رو به پایین نشان داده می شود.

نکته :

عدد کوانتومی مغناطیسی مستقل از سه اعداد کوانتومی گفته شده است، در صورتی که آن سه کاملا تحت تاثیرهم بودند. چون مقدار L تحت تاثیر n و مقدار مجاز m تحت تاثیر مقدارL است. به عنوان مثال برای n = 1 مقدار L با فرمول n – ۱ برابر صفر و فقط یک مقدار می تواند داشته باشد و ارزش m_L با فرمول ۲L+1 برابر ۳ خواهد بود. اما m_S همیشه همان ½+ و ½- است و به هیچ کدام از اعداد کوانتومی وابسته نیست.

در یک اوربیتال دو الکترون قرار می گیرند که عدد کوانتومی مغناطیسی آن ها از لحاظ عددی یکسان، ولی اسپین مخالف دارند.  با این اسپین های مخالف اثر یکدیگر را خنثی کرده و خاصیت مغناطیسی از خود نشان نمی دهند.